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Théorème de trace- hypothèses :
- \(\Omega\) est un ouvert borné régulier de classe \(\mathcal C^1\)
- résultats :
- on a la trace : $$\gamma_0:\begin{align} H^1(\Omega)&\longrightarrow L^2(\partial\Omega)\\ u&\longmapsto u\rvert_{\partial\Omega}\end{align}$$
- et c'est une application linéaire continue : $$\lVert v\rVert_{L^2(\partial\Omega)}\leqslant C\lVert v\rVert_{H^1(\Omega)}$$
- ⚠ la trace n'est pas surjective
- ce théorème permet de démontrer la formule de Green pour \(u,v\in H^1(\Omega)\)
Ouvert régulier,
Formule de Green
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